http://it.wikipedia.org/wiki/Filosofia_della_matematica
Concetto di categoricità: dichiarare che un sistema di assiomi è consistente e completo (secondo la terminologia di Huntington) è come affermare che possiede solo modelli isomorfi fra di loro.
C’è una certa ambiguità nel definire la categoricità come la proprietà di ammettere un solo modello (a meno di isomorfismi) e passare da questa nozione a una sua conseguenza quella che noi chiameremmo ora completezza semantica.
Una teoria del riferimento che fosse corretta a meno di inscrutabilità quineana (più o meno nello stesso senso in cui si dice che una teoria matematica ha uno ed un solo modello a meno di isomorfismi) sarebbe largamente soddisfacente per una scienza naturalistica del linguaggio e costiturebbe un grande successo per la scienza cognitiva.
Se una teoria ha più modelli, vuol dire che si applica a (è vera in) diversi sistemi di cose (domini, strutture). Se però questi diversi sistemi sono isomorfi, è vera sostanzialmente per un sistema solo. La categoricità di una teoria significa che la teoria individua il sistema di entità cui si riferisce, cioè lo caratterizza in maniera univoca (a meno di isomorfismi). In generale, (…) possono esserci più modelli di una stessa teoria o più teorie vere in uno stesso modello.